Plano cartesiano
Dos ejes, cuatro cuadrantes y el origen desde donde se mide todo.
- Preparatoria
- Geometría
- Geometría analítica
- Básico
Matemáticas · Preparatoria
Temario de 2.º de preparatoria
El plano cartesiano se vuelve herramienta: rectas y cónicas, la familia completa de funciones y la trigonometría analítica.
Complementario:Matemáticas financieras
Materias y temas
Busca por nombre del tema, por área o por lo que necesitas resolver.
55 temas de 55 en 2.º de preparatoria.
Bloque
Álgebra y geometría analítica
Coordenadas
El par ordenado (x, y): primero horizontal, después vertical.
- Preparatoria
- Geometría
- Geometría analítica
- Básico
Antes conviene: Plano cartesiano.
Abrir la explicaciónDistancia entre dos puntos
Pitágoras aplicado al plano: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²].
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- Geometría
- Geometría analítica
- Intermedio
Antes conviene: Coordenadas, Teorema de Pitágoras.
Abrir la explicaciónPunto medio
El promedio de las coordenadas de los extremos.
- Preparatoria
- Geometría
- Geometría analítica
- Básico
Antes conviene: Coordenadas.
Abrir la explicaciónPendiente
m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁): cuánto sube la recta por cada paso horizontal.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Intermedio
Antes conviene: Coordenadas.
Abrir la explicaciónRazón de cambio
La pendiente leída como velocidad, costo por unidad o rapidez de cambio.
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- Álgebra
- Intermedio
Antes conviene: Pendiente, Variación entre dos cantidades.
Se profundiza en 3.º de preparatoria.
Abrir la explicaciónEcuación de la recta
Toda recta se describe con una ecuación de primer grado en x y y.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Intermedio
Antes conviene: Pendiente.
Abrir la explicaciónForma pendiente-intersección
y = mx + b: se lee de inmediato la pendiente y el cruce con el eje y.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Intermedio
Antes conviene: Ecuación de la recta.
Abrir la explicaciónForma punto-pendiente
y − y₁ = m(x − x₁), útil cuando conoces un punto y la pendiente.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Intermedio
Antes conviene: Ecuación de la recta.
Abrir la explicaciónForma general de la recta
Ax + By + C = 0 y cómo pasar de una forma a otra.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Intermedio
Antes conviene: Forma pendiente-intersección.
Abrir la explicaciónIntersección de rectas
El punto común es la solución del sistema que forman sus ecuaciones.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Intermedio
Antes conviene: Métodos de sustitución, igualación y reducción, Ecuación de la recta.
Abrir la explicaciónEcuación de la circunferencia
(x − h)² + (y − k)² = r², la primera cónica que sale de la distancia.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Cónicas
- Avanzado
Antes conviene: Distancia entre dos puntos, Circunferencia y círculo.
Abrir la explicaciónParábola
Puntos que equidistan de un foco y una directriz; su eje y su vértice.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Cónicas
- Avanzado
Antes conviene: Ecuación de la circunferencia.
Abrir la explicaciónElipse
La suma de distancias a dos focos se mantiene constante.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Cónicas
- Avanzado
Antes conviene: Ecuación de la circunferencia.
Abrir la explicaciónHipérbola
La resta de distancias a dos focos es constante; sus dos ramas y asíntotas.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Cónicas
- Avanzado
Antes conviene: Ecuación de la circunferencia.
Abrir la explicaciónSecciones cónicas
Las cuatro curvas como cortes de un cono y su ecuación general.
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- Geometría
- Geometría analítica
- Cónicas
- Avanzado
Antes conviene: Parábola, Elipse, Hipérbola.
Abrir la explicaciónBloque
Funciones
Concepto de función
A cada entrada le corresponde una sola salida; de ahí la prueba de la recta vertical.
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- Funciones
- Básico
Antes conviene: Coordenadas.
Se profundiza en 3.º de preparatoria.
Abrir la explicaciónDominio y rango
Qué valores acepta la función y cuáles llega a producir.
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- Funciones
- Intermedio
Antes conviene: Concepto de función, Intervalos.
Abrir la explicaciónEvaluación de funciones
Sustituir en f(x) y leer correctamente la notación.
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- Funciones
- Básico
Antes conviene: Concepto de función, Evaluación de expresiones.
Abrir la explicaciónRepresentación tabular
Tabula pares (x, y) para ver el comportamiento antes de graficar.
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- Funciones
- Básico
Antes conviene: Evaluación de funciones.
Abrir la explicaciónRepresentación gráfica
Del par ordenado al trazo, con intersecciones y comportamiento.
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- Funciones
- Intermedio
Antes conviene: Representación tabular, Plano cartesiano.
Abrir la explicaciónFunciones lineales
f(x) = mx + b: recta, pendiente constante y modelo de cambio uniforme.
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- Funciones
- Intermedio
Antes conviene: Forma pendiente-intersección.
Abrir la explicaciónFunciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx + c: parábola, vértice, eje de simetría y raíces.
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- Funciones
- Intermedio
Antes conviene: Ecuaciones cuadráticas.
Abrir la explicaciónFunciones polinomiales
Grado, ceros y comportamiento en los extremos.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Polinomios, Funciones cuadráticas.
Abrir la explicaciónFunciones racionales
Cociente de polinomios: restricciones del dominio y asíntotas.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Fracciones algebraicas.
Abrir la explicaciónFunciones radicales
Con índice par el radicando no puede ser negativo, y eso recorta el dominio.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Radicales.
Abrir la explicaciónFunciones por partes
Una regla distinta en cada tramo del dominio, como las tarifas escalonadas.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Dominio y rango, Intervalos.
Abrir la explicaciónTransformaciones de funciones
Desplazar, reflejar y estirar una gráfica sin volver a tabular.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Representación gráfica.
Abrir la explicaciónComposición de funciones
(f ∘ g)(x) = f(g(x)): la salida de una es la entrada de la otra.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Evaluación de funciones.
Abrir la explicaciónFunción inversa
Deshace lo que hizo la original; su gráfica es el reflejo respecto de y = x.
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- Funciones
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Antes conviene: Composición de funciones.
Se profundiza en 3.º de preparatoria.
Abrir la explicaciónFunciones exponenciales
y = a·bˣ: crecimiento o decaimiento multiplicativo.
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- Funciones
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Antes conviene: Propiedades de los exponentes.
Abrir la explicaciónFunciones logarítmicas
La inversa de la exponencial: responde a qué exponente se elevó la base.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Funciones exponenciales, Función inversa.
Abrir la explicaciónPropiedades de los logaritmos
Producto, cociente y potencia convierten multiplicaciones en sumas.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Funciones logarítmicas.
Abrir la explicaciónEcuaciones exponenciales
La incógnita está en el exponente: iguala bases o aplica logaritmo.
- Preparatoria
- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Propiedades de los logaritmos.
Abrir la explicaciónEcuaciones logarítmicas
Reduce a un solo logaritmo y comprueba que el argumento sea positivo.
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- Funciones
- Avanzado
Antes conviene: Propiedades de los logaritmos.
Abrir la explicaciónBloque
Trigonometría
Ángulos en grados y radianes
180° = π rad y cómo convertir de una unidad a la otra.
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- Geometría
- Trigonometría
- Intermedio
Antes conviene: Medición de ángulos.
Abrir la explicaciónCírculo unitario
Radio 1: cos θ es la coordenada x y sen θ la coordenada y.
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- Geometría
- Trigonometría
- Intermedio
Antes conviene: Ángulos en grados y radianes.
Abrir la explicaciónCosecante, secante y cotangente
Las tres razones recíprocas y cuándo conviene usarlas.
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- Geometría
- Trigonometría
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Antes conviene: Razones trigonométricas.
Abrir la explicaciónGráficas trigonométricas
Amplitud, periodo y desplazamiento de las ondas de seno y coseno.
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- Funciones
- Trigonometría
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Antes conviene: Círculo unitario, Representación gráfica.
Abrir la explicaciónIdentidades trigonométricas
Igualdades que se cumplen para cualquier ángulo, no solo para algunos.
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Antes conviene: Círculo unitario.
Abrir la explicaciónIdentidades recíprocas
csc = 1/sen, sec = 1/cos y cot = 1/tan.
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- Trigonometría
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Antes conviene: Cosecante, secante y cotangente.
Abrir la explicaciónIdentidades de cociente
tan θ = sen θ / cos θ y cot θ = cos θ / sen θ.
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- Geometría
- Trigonometría
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Antes conviene: Identidades trigonométricas.
Abrir la explicaciónIdentidades pitagóricas
sen²θ + cos²θ = 1 y las dos que se derivan de ella.
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Antes conviene: Identidades trigonométricas.
Abrir la explicaciónEcuaciones trigonométricas
Despeja el ángulo y recuerda que hay infinitas soluciones periódicas.
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Antes conviene: Identidades pitagóricas.
Abrir la explicaciónLey de senos
a/sen A = b/sen B = c/sen C, para un lado con su ángulo opuesto.
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- Trigonometría
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Antes conviene: Resolución de triángulos rectángulos.
Abrir la explicaciónLey de cosenos
c² = a² + b² − 2ab·cos C: Pitágoras generalizado a cualquier triángulo.
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Antes conviene: Teorema de Pitágoras.
Abrir la explicaciónResolución de triángulos oblicuángulos
Elige la ley según los datos y vigila el caso ambiguo LLA.
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Antes conviene: Ley de senos, Ley de cosenos.
Abrir la explicaciónVienen de antes
Temas que este grado retoma
Se estudiaron en un grado anterior y aquí se usan con más profundidad. Están en su grado de origen para no duplicarlos.
Rectas paralelas y perpendicularesSe introduce en 1.º de secundaria · GeometríaRazones trigonométricasSe introduce en 3.º de secundaria · GeometríaSenoSe introduce en 3.º de secundaria · GeometríaCosenoSe introduce en 3.º de secundaria · GeometríaTangenteSe introduce en 3.º de secundaria · Geometría